Термодинаміка: основні закони та формули

Фізична дисципліна «Термодинаміка», що має дослівний переклад з грецької як θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила», займається вивченням загальних характеристик макросистем та обігу енергії всередині них. Цю науку відносять до феноменологічного типу, хоча спирається вона факти, отримані досвідченим шляхом.

Термодинамічна система, що розглядається в даному ракурсі, має конкретні характеристики, які не застосовуються до одиничних атомів і молекул. До них відносять температуру, енергію, об'єм, концентрацію розчинів, тиск.

Визначення таких параметрів відбувається за формулами термодинаміки.

Основні формули термодинаміки

Особливістю термодинаміки є те, що її постулати не стосуються взаємодії окремих одиниць (атомів, молекул), як у молекулярній фізиці. Предметом вивчення постають загальні взаємоперетворення енергії, утворення теплоти, теплопередача та виконання роботи.

Виходячи з цього, виділяють основні формули термодинаміки, до яких належать:

1. Рівняння Менделєєва-Клайперона: \(PV=(m/M)*RT\). Його зміст — у змінах трьох вхідних величин, спрямованих на характеристику стану ідеального газу.
2. Кількість речовини, що позначається буквою (ν) . \(\nu=N/NA=m/\mu\) Величина, що виражає, скільки однакових структурних компонентів (одиниць) знаходиться в речовині.
3. Закон Дальтона: тиск суміші газів на стінку судини дорівнює сумі тисків кожного елемента, що входить у суміш: \(p=p1+p2+. pn.\)
4. Головне рівняння МКТ (молекулярно-кінетичної теорії): (p=2n/3n=N/V). Виражає математичне співвідношення таких параметрів, як тиск газу та мікропараметрів: маси молекул, їх швидкість руху, концентрації.
5. Середня кінетична енергія поступального руху молекули газу. Для позначення застосовується \(E_k\), виражається через формулу: \(E_k=E_/NA=3/2\ast RT/NA\). Її мірою є абсолютна температура ідеального газу, оскільки потенційна енергія (внаслідок взаємодії молекул одна з одною) дорівнює нулю. Знаючи, що R/N_A=k, виходить формула: \ (E_k = 3 / 2 \ ast kT \) .
6. Тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації та її температурі: \(P=nkT.\)
7. Швидкість молекул визначається за формулами:
   (V = surd (2kT / m_o) = surd (2RT / mu)) - найбільш ймовірна;
   \(=\surd(8kT/pi m_o) = surd(8RT/pi mu)\) - середньоарифметична;
   \(\surd(3kT/m_o)=\surd(3RT/\mu)\) - середня квадратична.
8. Сума кінетичних енергій всіх молекул визначає внутрішню енергію всього ідеального газу. Математично вираз виглядає так: \(U=i/2\ast(m/\mu)\ast RT.\)
9. Формула для визначення роботи, яку здійснює ідеальний газ при розширенні: \(A=P(V_2-V_1).\)
10. Формула першого закону термодинаміки: (Q = Delta U + A.)
11. Для визначення питомої теплоємності речовини застосовується математичний вираз: (С=\Delta Q/mdT.)
12. Крім питомої теплоємності існує поняття молярної теплоємності. Для її визначення застосовується формула: \ (C = c \ mu \). Для ізохорного процесу правильна формула набуває вигляду: \(C_v=1/2\ast R\) , для ізобарного: \(C_p=((i+2)/2)\ast R\) .

Перший початок термодинаміки

Згідно з першим законом термодинаміки, (Q) (кількість внутрішньої теплоти), яке отримав газ ззовні, витрачається на здійснення роботи (А) і зміна внутрішньої енергії (U). Формула закону: (Q = Delta U + A).

Насправді газ то, можливо нагрітий чи охолоджений.Однак у разі розглядається ізотермічний процес, у якому одне із характеризуючих параметрів залишається незмінним.

Якщо процес ізотермічний, до хімії включається закон Бойля-Маріота. У ньому йдеться, що тиск газу співвідноситься до первісного обсягу, при стабільній температурі, обернено пропорційно.

Коли процес відбувається при незмінному обсязі, говорять про ізохорність. Тут набуває чинності закон Шарля. У зазначених умовах тепло, яке надійшло до газу, витрачається на зміну внутрішньої енергії. Іншими словами, \(P\) пропорційно \(T\) .

Перебіг процесів в ідеальному газі при постійному тиску має характер ізобарного. Тут діє закон Гей-Люссака, який виражається рівнянням:

Повне формулювання закону свідчить: отримане тепло при ізобарному процесі витрачається виконання роботи газом, і навіть змінює його внутрішню енергію.

Частина процесів відбуваються ізольовано від довкілля. Газ не одержує додаткової енергії. Така ситуація зветься адіабатною та математично записується: \(Q=0\) . Робота \(А\) у такому разі виражається: \(A=-\Delta U.\)

Рівняння ідеального газу в термодинаміці

Молекули ідеального газу постійно рухаються. Від того наскільки велика швидкість їх руху залежить загальний стан газу, а також величина його впливу, наприклад, на стінки судини. Тому одним з основних рівнянь термодинаміки є Клайперона-Менделєєва:

У рівнянні \(m\) - одиниця маси газу, \(M\) - його молекулярна маса, \(R\) - універсальна величина, яка називається газовою постійною. Її значення = 8,3144598. Вимірюється Дж/(моль*кг).

В основі термодинаміки лежать і інші постійні газові, наприклад, число Авогадро, постійна Больцмана. Таким чином, \(R=kNA.\)

З рівняння Клайперона-Менделєєва можна також обчислити масу. Вона дорівнюватиме добутку щільності на об'єм: \(m=\rho V\) .

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (МКТ)

Розв'язання частини завдань залежить від знання особливостей взаємозв'язку між тиском газу та характеристикою кінетичної енергії його молекул. Математичний вираз такої залежності носить назву основного рівняння МКТ:

У даному виразі кінетична енергія позначена буквою \(Е\), а концентрація молекул - \(n\). Кожну з цих величин фізики можна знайти виходячи з відповідних формул, після чого рівняння для молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) набуває вигляду:

Формула теплоємності та головна формула ККД у термодинаміці

Коли теплообмін проявляється передачею тілу певної кількості теплоти, його енергія, як і температура, змінюється.

Та кількість теплоти, що позначається \(Q\) , яка знадобиться для того, щоб 1 кг певної речовини нагріється на 1 К, має визначення теплоємності речовини і позначається с.

Математичний вираз щодо переданої кількості теплоти виглядає формулою:

Вимірюється величина Дж/(кг∙К).

При t2>t1, кількість теплоти зі знаком плюс, отже, речовина нагрівається. Якщо навпаки, то Q - зі знаком мінус, і речовина остигає.

У фізиці, характеризуючи властивості речовини, говорять про її теплоємність. Це має значення, наприклад, при виборі будматеріалів або сировини виготовлення нагрівальних приладів. Теплоємність дорівнює добутку маси на питому теплоємність даного тіла:

Враховуючи, що у величині теплоємності вже відображена маса, то скорочена формула для визначення (Q) виглядає так:

З іншого боку, кількість теплоти, яку віддає джерело, можна вирахувати за формулою:

У виразі буквою \(P\) позначається потужність нагрівача, а \(t\) - час їхнього контакту.

Конструкція, що складається з нагрівача, тіла-реципієнта теплоти та охолоджувача, має назву теплової машини. Як приклад розглядається двигун внутрішнього згоряння. Як і будь-який механізм, вона має таку характеристику, як ККД коефіцієнт корисної дії. Для його розрахунку застосовується формула:

Внутрішня енергія одноатомного та двоатомного ідеального газу

Характерною особливістю ідеального газу є відсутність у його складових потенційної енергії. Вся внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій усіх молекул. Вона є величиною, прямо пропорційною температурі ідеального газу:

Виходячи з наведених формул, величина кінетичної енергії поступального руху ідеального газу повинна визначатися виходячи з виразу:

Поступальний рух характеризується трьома ступенями свободи. На кожну їх припадає одна третина загальної кінетичної енергії.

Дво- і більше атомні молекули газу характеризуються ступенями свободи, що стосуються обертального руху.

Якщо позначити число молекул в одному кіломолі за \(Nμ\) , то внутрішня енергія ідеального газу вимірюватиметься за формулою:

У формулі \(i\) – число ступенів свобод.

Якщо газ одноатомний, \(i=3\) , двоатомний - 5, три-і більше - 6.

Завдання на термодинаміку характеризують поширені фізичні процеси, тому частина входять у програми іспитів.Якщо для їх вирішення не вистачає часу, можна звернутися за допомогою до Фенікса. На профільному сайті вам допоможуть впоратися з будь-яким, навіть заплутаним завданням, заощаджуючи ваш час і сили.

Що таке ККД — визначення у фізиці, формула, вимірювання та розрахунок ККД для машин та механізмів

Доброго дня, шановні читачі блогу KtoNaNovenkogo.ru. Ця абревіатура навряд чи вимагає розшифровки: вона невідома хіба що тим, у кого в школі був «незадовільний» з фізики.

Але для забудькуватих все ж таки нагадаємо, що під цим скороченням ховається коефіцієнт корисної дії. Що ж собою є ця величина?

Поговоримо про неї простою та зрозумілою мовою – це може стати у нагоді навіть у повсякденному житті.

Визначення поняття ККД у фізиці - що це

ККД (коефіцієнт корисної дії) - це відношення корисної роботи, виконаної цим двигуном, до кількості теплоти, отриманої від нагрівача. ККД використовується визначення ефективності роботи теплових двигунів.

Для виконання будь-якої роботи необхідно витратити певну кількість енергії. Щоб поїхав велосипед, ви витрачаєте м'язову енергію крутячи педалі. Щоб рухався автомобіль, використовується енергія палива, що спалюється (бензину, солярки або газу).

Для горіння лампи потрібна енергія електричного струму. Список можна продовжувати до безкінечності. Крапку можна поставити на сонячній енергії, завдяки якій існує життя на Землі.

Далі постає логічне питання: а наскільки ефективно витрачається ця енергія? В ідеалі хотілося б, щоб вся вона йшла «у справу», тобто використовувалася лише за прямим призначенням. Але, на жаль, практично такого не буває.

Витрачена енергія буде завжди більшою, ніж корисна робота, тому що для досягнення основної мети (рух, підйом вантажу, освітлення, опалення тощо) частина енергії неминуче піде на непереборні втрати (подолання сили тертя, нагрівання електропроводки, викид продуктів горіння в атмосферу тощо). Що менше такі втрати, то краще.

Критерієм того, наскільки ефективно працює система (пристрій, агрегат, двигун, машина і т.д.) служить показник, що отримав назву коефіцієнт корисної дії (ККД).

Іншими словами, коефіцієнт корисної дії показує, яка частка корисної роботи в загальних енерговитратах. визначається за формулою:

де A - Корисна енергія (робота);
Q - Енергія, витрачена на здійснення корисної роботи.

Зрозуміло, що ŋ – величина безрозмірна і може бути більше одиниці (та й рівної одиниці може бути суто теоретично).

Виражається вона у вигляді десяткового дробу або у відсотках (В останньому випадку в формулу вставляється множник х100).

Тож якщо ККД дорівнює 0,9 (90%), це означає, що 10% корисної потужності склали безповоротні втрати.

ККД теплового двигуна (машини)

Під тепловим двигуном розуміється машина (агрегат), у якій енергія, що вивільняється у процесі розширення робочого тіла, перетворюється на механічну роботу.

Як робоче тіло зазвичай виступає газ або газоподібні речовини (пари бензину, водяна пара тощо).

Це означає, що процес перетворення енергії та супутньої теплопередачі періодично повторюється, а робоче тіло здійснює круговий цикл, повертаючись у вихідний стан.

До теплових двигунів відносяться:

1. поршневі (парові машини, двигуни внутрішнього згоряння);
2. роторні/турбінні (газові або парові турбіни АЕС та ТЕЦ);
3. реактивні (авіація);
4. ракетні (космічна техніка).

Використовуючи положення попереднього параграфа, ККД теплової машини можна сформулювати як відношення корисної роботи, виконаної за один цикл, до енергії (кількості теплоти), що надійшла від енергоносія (нагрівача).

Тоді формулу (1) можна перетворити так:

де Q1 - кількість теплоти, отримана двигуном від нагрівача за цикл;
Q2 - кількість теплоти, віддане двигуном охолоджувачу (холодильнику) за цикл;
Q1 – Q2 – кількість теплоти, яка пішла на виконання роботи.

Припустимо, що Q1 = Q2, тобто на здійснення корисної роботи нічого не залишилося - вся енергія «пішла в трубу». Тоді і ККД буде нульовим. Якщо ж Q2 = 0, тобто вся енергія віддана корисній роботі (втрати відсутні), то коефіцієнт корисної дії дорівнюватиме 1.

Але це теорія, практично ні те ні інше нереалістично. У першому випадку двигун просто марний, у другому - ідеальний, але недосяжний.

Значення ККД для різних типів теплових двигунів наведено нижче.

Найбільшим ККД мають теплові двигуни, що працюють на основі циклу Карно (процес названий на честь французького інженера, який відкрив це явище в 1824). У термодинаміці воно характеризує круговий цикл, що включає дві стадії: розширення і стиск робочого тіла.

Причому протягом обох стадій поперемінно проходять два процеси: ізотермічний (що протікає при постійній температурі), і адіабатичний (що протікає без теплообміну з навколишнім середовищем).Максимальне значення ККД тут досягається за рахунок того, що тіла з різною температурою не контактують, а значить, без роботи теплопередача виключається.

ККД механізму - за якою формулою обчислюють

Людина вигадала різноманітні механізми, за допомогою яких можна піднімати важкі вантажі на певну висоту. Так, для підйому відра з водою з колодязя винайшли комір, для підйому автомобіля – домкрат. За допомогою лебідки та похилої площини єгиптяни збудували свої грандіозні піраміди.

Користуючись цими пристроями, людина рідко згадує їх ККД. Як приклад розглянемо цей показник для похилої площини.

Принцип розрахунку ККД залишається постійним: необхідно визначити ставлення корисної роботи до всієї витраченої енергії. Тобто знову-таки використовуємо загальну формулу (1), зробивши відповідні перетворення.

Припустимо, тіло масою m потрібно підняти (точніше заштовхати чи затягнути) на висоту h. При постійній швидкості підйому корисна робота дорівнюватиме добутку сили тяжіння (mg) на висоту (h).

Витрачена робота визначається довільним сили поштовху або тяги F на довжину похилої площини L. Зауважимо, що поштовхове (тягове) зусилля йде на подолання сили тертя Fтр.

Таким чином, ККД такого найпростішого механізму можна вважати за формулою:

Нескладний аналіз показує, що коефіцієнт корисної дії похилої площини обернено пропорційний силі тертя і довжині аппарелі. Остання, своєю чергою, залежить від кута нахилу: що він більше, тим коротше аппарель.

Як можна збільшити ККД

Сучасна наука постійно шукає шляхи підвищення коефіцієнта корисної модності двигунів та окремих механізмів, впроваджуючи нові технічні рішення та технологічні інновації.

Чим вищим буде ККД, тим економічнішим буде двигун, тим більше енергоресурсів вдасться зберегти.

Тепловий двигун

З формули (2) випливає, що для збільшення ККД є два шляхи: а) підвищення температури нагрівача; б) зниження температури холодильника.

Нагрівач не можна розігрівати до нескінченності, так як будь-який матеріал має межу жароміцності.

Встановлено, що на коефіцієнт корисної дії не впливають характеристики робочого тіла.

А залишається чимало практично реалізованих способів, таких як зменшення тертя в механічних вузлах, мінімізація тепловтрат шляхом досягнення максимально повного згоряння палива, створення обтічних форм зниження лобового зіставлення (повітря чи води) тощо.

Враховуючи, що в механіці хорошим показником на сьогоднішній день вважається ККД 30-40%, вченим та практикам є над чим працювати.

Похила площина

З формули (3) випливає, що для підвищення ККД потрібно знижувати силу тертя (передусім, шляхом створення гладких поверхонь) і збільшувати кут нахилу Але!

На закінчення зазначимо, що в електротехніці ситуація з ККД набагато краще (показник в 95% для електродвигуна – норма) На те є об'єктивні причини, пояснення яких виходить за рамки теми, що розглядається.

Успіхів вам! До швидких зустрічей на сторінках блогу

Ця стаття відноситься до рубрик:

Коментарі та відгуки (2)

Так як показано на малюнку, де чоловік тягне вантаж вгору по похилій площині, підвищити ККД, знижуючи силу тертя, неможливо, оскільки цей чоловік не зможе пересуватися по цій поверхні.

Якщо людина лежить весь день на дивані і лише ввечері виносить відро сміття, його ККД прагне до нуля. А от якщо він при цьому складає щось, за що отримує хороші бабки, то корисна дія стрімко зростає. Значить, він уже не просто «дурня валяє», а займається творчим процесом! ))

Ваш коментар чи відгук