Як знайти НОК чисел
Найменше загальне кратне: як знайти
Число, яке можна без залишку розділити на вибрані числа, є загальним кратним. Найменше з таких чисел — найменше загальне кратне чи скорочене «нок».
Дії з дробами, що мають різний знаменник, можна полегшити, якщо знайти найменше загальне кратне (НОК). Це таке число, наприклад, кратне числу а, яке можна розділити на це повністю, без залишку.
До числа, кратним 8, відносяться 16, 24, 32, 40 і т.п. Кратними 9 є 9, 18, 27, 36 і т.п.
Обережно! Якщо викладач виявить плагіат у роботі, не уникнути великих проблем (аж до відрахування). Якщо немає можливості написати самому, замовте тут.
Існує безліч чисел, що діляться на а без залишку, тобто. кратних йому. У той же час, цього не можна сказати про кількість дільників. Так, дільниками для 9 є 9, 3, 1.
Якщо для двох або більше натуральних чисел існує число, що ділиться на обидва без залишку, воно є найменшим загальним кратним. А то з них, яке найменше, є нок.
Обчислення НОК, правила математики
Для знаходження в математиці існує кілька правил або алгоритмів. Найпростіший варіант – обчислення НОК для двох чисел-учасників. Спосіб легкий, але прийнятний для невеликих натуральних чисел.
Потрібно скласти ряди чисел, кратних кожному з вибраних значень.
До (4) - 4, 8, 12, 16, 20, 24;
З рядів видно, що у обох рядах зустрічаються числа 12 і 24. Це загальні кратні. Однак 12 із них — менша кількість.
Як знайти НОК через НОД
Визначення НОК можна провести за допомогою НОД (найбільшого спільного дільника).
У цьому блоці викладення матеріалу слід уточнити деякі поняття.
Найпростішим називається таке натуральне число, яке цілком можна розділити тільки саме на себе або на одиницю.
Найменшим простим числом є двійка. Вона ж – єдине парне натуральне просте число. Решта — непарні.
Безліч чисел діляться не тільки на 1 і на себе, а й на інші цілі натуральні числа:
8 ділиться на 1, 2, 4, 8;
36 - на 1, 2, 3, 4, 6, 8 і т.д.
Ці числа - дільники восьми та тридцяти шести (ділимих). Саме вони можуть розділити 8 та 36 без залишку. В обох наведених прикладах поділені (8, 36) є складовими числами, оскільки мають більше двох дільників.
У наведених лавах існують однакові дільники. Це 1, 2, 4, 8.
Найбільше — 8. Воно і є найбільшим спільним дільником.
Найбільший спільний дільник (НОД) — число, яке без залишку ділиться обрана пара (чи більше) чисел.
Бувають пари чисел, які із спільних дільників мають лише одиницю. Тоді вони називаються взаємно простими: НОД (9, 8) = 1, НОД (12, 10) = 1.
На наступному прикладі показані пари чисел зі значеннями НОД і НОК.
Розв'язання задачі знаходження НОК через НОД зводиться до наступної формули:
НОК чисел a,b дорівнює приватному твору a і b найбільший спільний дільник чисел a і b (інше НОД (a, b).
Виходячи з цього висновку виходить, що НОК та НОД взаємопов'язані один з одним. Найменше загальне кратне можна легко знайти через найбільший спільний дільник для двох чи більше натуральних чисел.
Як знайти НОК через розкладання чисел
Крім складання рядів значень, кратних кожному із двох обраних натуральних чисел, для правильного визначення НОК користуються методом розкладання на множники.
Знайдені прості множники першого розкладання порівнюються з аналогічними другого розкладання, після чого вони перемножуються.
Після розкладання числа 9 на прості множники виходить ряд:
Після розкладання 12 виходить ряд:
Після розкладання на множники числа 9 одержуємо: 3*3. Після розкладання на множники 12-ти одержуємо: 2*2*3. Поєднуючи множники обох варіантів, отримуємо твір: 3*3*2*2=36.
Найменше загальне кратне чисел 9 та 12 - 36.
Як перевірку зробимо дії:
Насправді записують: НОК (9, 12)=36.
Такими діями можна знайти НОК більше складних чисел.
Знайти НОК чисел 50 та 180.
Число 50 ділиться на 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Число 180 на: 1, 5, 15, 30, 45, 90, 180.
Розклавши на множники 50, отримуємо: 2, 5, 5.
Розклавши 180, отримуємо: 2, 2, 3, 3, 5.
З першого розкладання виписуємо: 2*5*5. Порівнюючи з другим розкладанням, описуємо одну двійку та дві трійки. Після перемноження отриманого ряду виходить добуток: 2*5*5*2*3*3=900. Це і є найменше загальне кратне чисел 50 та 180.
Отже, НОК (50, 180) = 900.
Існує ще один швидкий спосіб знаходити НОК. Він прийнятний для варіантів, коли одне число повністю ділиться на інше. Наприклад: НОК (15, 30) = 30, НОК (20, 80) = 80, НОК (16, 48) = 48.
Для випадків, коли у двох чисел немає спільних дільників, їх можна просто перемножити і отримати НОК. Наприклад, НОК (7, 8) = 56, НОК (4, 9) = 36, НОК (7, 9) = 63.
Знаходження НОК трьох та більшої кількості чисел
Якщо потрібно знайти НОК для більшої, ніж 2 кількості чисел, їх потрібно розкласти на прості множники. Наприклад,
Порівнюючи множники в кожному випадку розкладання натуральних чисел і вибудовуючи їх в один ряд для множення, отримуємо, що НОК (32, 40, 80) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 160.
У математиці прийнято знаходження НОК трьох чи більше чисел застосовувати таку теорему:
Дано завдання обчислити НОК для чисел 140 (a1), 9 (a2), 54 (а3), 250 (а4).
Для знаходження НОК (140, 9) робимо дії. 140 = 15 * 9 +5; 9 = 5 * 1 +4.
Наступне розкладання: 5 = 4 * 1 +1, 4 = 4 * 1.
Отже, НОД (140, 9) = 1. НОК (140, 9) = 140 * 9 / НОД (140, 9) = 140 * 9 / 1 = 1260.
За аналогією обчислюємо m3 (=3780) та m4 (=94500). Це і є відповідь розв'язання задачі знаходження НОК чисел 140, 9, 54, 250.