Чітні та непарні числа

Знаменитий Піфагор понад 2 тисячі років тому вперше розділив числа на парні та непарні. Школярі знайомляться з поняттям парності у другому класі, коли починають вивчення множення та поділу. Навіщо потрібно знати, які числа називаються парними? Хіба не досить просто вивчити таблицю множення?

У статті ми знайдемо відповіді ці питання, дізнаємося, як визначити парність багатозначних чисел, і навіть навчимося використовувати властивості парних чисел під час виконання арифметичних дій.

Числа, які називаються парними

Число, яке ділиться на два без залишку, називається парним. Наприклад, 6 — парне число, тому що 6: 2 = 3

Щоб визначити парне число, необов'язково щоразу проводити обчислення. Достатньо запам'ятати правило: усі числа, які закінчуються на цифри 0, 2, 4, 6 чи 8, є парними.

Знаючи це правило, кожен зможе легко визначити парність будь-якого багатозначного числа. Давайте перевіримо. Число 65 498 (шістдесят п'ять тисяч чотириста дев'яносто вісім) парне чи непарне?

Які числа називаються непарними

Непарні числа - Ті, що не діляться на два без залишку. Наприклад, 9 - число непарне, тому що 9: 2 = 4 (зуп.1)

Цікаво, що при розподілі будь-якого непарного числа на 2, залишок завжди дорівнює одиниці.

Визначити непарне число можна також за останньою цифрою його запису. Якщо число закінчується на 1, 3, 5, 7 чи 9, воно непарне.

Парні числа та рахунок

При рахунку парні числа чергуються з непарними. Це видно на малюнку.

Так, будь-яке парне число завжди стоїть серед двох непарних і навпаки. Наприклад, число 23 - непарне. Його сусіди 22 та 24 – парні.

Але цікаве питання: 0 — це парне чи непарне число? Відповісти на нього нам допоможуть вивчені раніше правила:

1. Ми вже знаємо, що числа при рахунку чергуються, отже 0, який стоїть перед непарною одиницею, є парним числом.
2. Числа, що закінчуються на 0, парні. Нехай 0 - однозначне число, це правило також застосовне.
3. І найважливіше, нуль ділиться на два без залишку. Значить нуль - парне число.

Властивості парних чисел

1. Сума парних чисел є парним числом

парне число + парне число = парне число:

6 + 8 = 14 (14: 2 = 7; 14 - парне число).

парне число + парне число + парне число = парне число:

22 + 6 + 10 = 38 (38: 2 = 19; 38 - парне число).

2. Два непарні числа — це парне число

Непарне число + непарне число = парне число:

7 + 9 = 16 (16: 2 = 8; 16 - парне число).

3. Сума парного та непарного числа – це непарне число

Непарне число + парне число = непарне число:

11 + 10 = 21 (21 : 2 = 10 (залишок 1); 21 - непарне число).

Чітне число + непарне число = непарне число:

8 + 23 = 31 (31 : 2 = 15 (залишок 1); 31 - непарне число).

4. Різниця двох непарних чисел є парним числом

Непарне число - непарне число = парне число:

17 - 3 = 14 (14: 2 = 7; 14 - парне число)

5. Різниця двох парних чисел - парне число

парне число - парне число = парне число:

22 - 10 = 12 (12: 2 = 6; 6 - парне число).

6. Добуток двох парних чисел є парним числом

парне число * парне число = парне число:

6 * 6 = 36 (36: 2 = 18; 36 - парне число).

7. Добуток двох непарних чисел - непарне число

Непарне число * непарне число = непарне число:

5 * 5 = 25 (25 : 2 = 14 (залишок 1); 25 - непарне число).

8.Якщо парне число помножити на непарне, то вийде парне число

Непарне число * парне число = парне число:

3 * 8 = 24 (24: 2 = 12; 24 - парне число).

парне число * непарне число = парне число:

4 * 5 = 20 (20: 2 = 10; 20 - парне число).

Знання цих властивостей допоможе швидко вирішувати приклади та застосовувати усні прийоми обчислень на тему парні та непарні числа.

Практичні завдання

Виконайте кілька завдань та потренуйтеся у визначенні парності чисел.

Завдання 1. Запишіть непарні числа у порядку зростання та розгадайте слово.

Перевірте себе:

Завдання 2. Запишіть усі парні числа, розташовані між числами 40 та 50. А потім запишіть непарні числа, розташовані між 21 та 41.

Перевірте себе:

2) 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39.

Завдання 3. Виконайте обчислення та визначте, парне чи непарне вийшло число.

Перевірте себе:

Завдання 4. Аліса загадала парне число, розділила його на 2, додала 13, відняла 4 і отримала 12. Яке число загадала Аліса?

Перевірте себе:

Можна знайти відповідь, вирішивши рівняння:

x : 2 + 13 - 4 = 12

х: 2 = 12 + 4 - 13

x: 2 = 3

x = 2 * 3

х = 6 - парне число

Завдання 5. Запишіть усі непарні двоцифрові числа, що закінчуються на цифру 3. Знайдіть їх суму. Яке вийшло число: парне чи непарне?

Перевірте себе:

1) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 477.

2) 477 закінчується на цифру 7, отже число непарне.

Відоме з давніх часів поняття парності зустрічається нам у обчисленнях, а й у повсякденному житті. Знання властивостей та понять, пов'язаних з визначенням парності числа, дозволить помічати закономірності та накопичувати досвід роботи з числами, сприяючи тим самим покращенню обчислювальних навичок.

Важливо запам'ятати на тему парні та непарні числа наступне:

1. якщо число закінчується на 0, 2, 4, 6 або 8, воно парне;
2. парні та непарні числа при рахунку чергуються;
3. 0 - парне число;
4. при додаванні, множенні та відніманні двох парних чисел, виходить парне число.

Якщо потрібна допомога у відпрацюванні теми, приходьте на наші онлайн-заняття з математики. Будемо раді вам та вашому школяру 💜