(20.11.1792 - 12.02.1856)

Лобачевський Микола Іванович, рід. 20.11(1.12).1792, Нижній Новгород - пом. 12 (24).2.1856, Казань.

Російський математик, творець неевклідової геометрії, мислитель-матеріаліст. Народився у сім'ї бідного чиновника. Майже все своє життя провів у Казані. Там він навчався у гімназії (1802-07), потім у Казанському університеті (1807-11). Після закінчення університету залишили при ньому; у 1811 затверджений магістром, у 1814 ад'юнктом, у 1816 екстраординарним та у 1822 ординарним професором, був також деканом фізико-математичного факультету (1820-22, 1823-25) та ректором університету (18). В останній період свого життя (1846-56) Лобачевський – помічник піклувальника Казанського навчального округу.

Діяльність Лобачевського започаткувала процвітання та славу Казанського університету. Після похмурого періоду семирічного (1819-26) піклування в Казанському навчальному окрузі М.Л.Магницького, періоду розгулу реакції та релігійного фанатизму, Лобачевський зумів перетворити університет на першокласний навчальний заклад того часу. Лобачевський вів напружену наукову та педагогічну роботу, ніс великі адміністративні обов'язки. Він був єдиним із професорів, з яким вважався М.Л.Магницький. Лобачевського висували всюди, де виникала серйозна, відповідальна робота. Так, коли необхідно було упорядкувати університетську бібліотеку, керівництво цією справою було доручено Лобачевському (1819); в 1825 його обрали бібліотекарем, і він виконував цей обов'язок до 1835, поєднуючи його навіть із обов'язками ректора. Коли в університеті розгорнулося значне будівництво, Лобачевський був введений (1822) до будівельного комітету, обраний його головою (1825).У цьому комітеті він працював з невеликою перервою (1827-33) до 1848 року.

Лобачевський - ініціатор видання (1834) та редактор "Вчених записок Казанського університету"; при ньому в університеті було організовано великий фізичний кабінет, астрономію, обсерваторію. Лобачевський був членом особливого комітету для спостереження за діяльністю училищ округу. У період, коли Лобачевський був ректором Казанського університету, пожвавилася діяльність його ради, були знов побудовані, частиною перебудовано багато університетських будівель (бібліотека, кабінети, клініки, обсерваторія та ін.). До викладання залучалися кваліфіковані спеціалісти. Завдяки невтомній енергії Лобачевського в період його управління університет, насамперед придаток гімназії, перетворився на самостійний навчальний заклад.

У 1846 році виповнилося 30 років служби Лобачевського, і за статутом займана ним кафедра мала з цього часу вважатися вільною. Однак рада університету одноголосно клопотала про збереження за Лобачевським, як і за астрономом І.М.Симоновим, займаних ними посад. Клопотання ради університету було запроваджено Лобачевському, який тимчасово виконував тоді обов'язки піклувальника округу. Лобачевський, спрямовуючи його міністру, висловився за те, щоб клопотання було задоволене щодо І.М.Симонова; займану ним самим кафедру Лобачевський рекомендував передати своєму учневі О.Ф.Попову. Міністерство скористалося цим, щоб відмовити у клопотанні ради університету не лише у залишенні Лобачевського на кафедрі, а й на посаді ректора. Він був призначений помічником опікуна Казанського навчального округу. І.М.Симонов був залишений на кафедрі.Лобачевський тяжко переживав своє відсторонення від активної університетської діяльності. Далася взнаки і невдало особисте життя. Він відчував себе майже всіма залишеним, нікому не потрібним. До того ж він почав втрачати зір. Остання робота Лобачевського ?Пангеометрія? була написана під диктування за рік до його смерті.

Безсмертну славу Лобачевський набув створення нової геометричної системи, т. зв. неевклідової геометрії, відомої під назвою геометрії Лобачевського, що стала поворотним пунктом у розвитку математичного мислення 19 ст. Ще 1823 року Лобачевський підготував до друку складений ним курс геометрії. М.Л.Магницький направив рукопис на висновок Н.І.Фуссу, який дав про неї різко негативний відгук, і Лобачевському було запропоновано виправити роботу. Н.І.Фусса, між іншим, обурило, що Лобачевський вводить у своєму підручнику метр як одиницю міри довжини; у цьому Н.І.Фусс вбачав вплив французьких революційних ідей. Лобачевський не побажав виправляти рукопис, навіть не взяв своєї праці назад. Справжній рукопис його Геометрії? вважалася загубленою; лише у 1898 вдалося знайти її серед архіву канцелярії піклувальника Казанського навчального округу; нині вона надрукована у 2-му томі повних зборів творів Лобачевського. Вже у цій роботі виявилося новаторство Лобачевського у викладі початків геометрії.

Навчальним посібником з геометрії до Лобачевського служили головним чином ?Почала? Евкліда. Загальна тенденція, що виразно проходить через весь перший твір Лобачевського, вказує на прагнення автора порвати зі старими класичними традиціями та знайти нові шляхи для побудови основ геометрії.У ?Геометричних дослідженнях з теорії паралельних ліній? (1840) Лобачевський вказував на важливу прогалину в теорії паралельних ліній, яка полягала в тому, що основне становище теорії паралельних приймалося без аналізу його необхідності тут у наступному. на одній площині, третій прямий утворюється вісім кутів. односторонніх кутів дорівнює двом прямим, чи лінії паралельні. Чи справедливе зворотне твердження? Це твердження Евклід ввів у свої ?Почала? як V постулат (у інших виданнях в якості 11-ї аксіоми). довести постулат про паралельні лінії, тобто логічно вивести Багато важливих математиків приділяли велику увагу цій проблемі, намагаючись пролити світло на цю темну пляму в теорії паралельних ліній. спроб довести V постулат. 1816/17 навчального року наведено одну таку спробу. До моменту написання ?Геометрії?Сукупність пропозицій, які доводяться без допомоги постулату про паралельні лінії, нині прийнято називати "абсолютною геометрією". У перших п'яти розділах своєї Геометрії? Лобачевський виклав пропозиції абсолютної геометрії, а потім перейшов до теорем, які не вдається довести без допомоги V постулату. Це важливе поділ показує, яку увагу Лобачевський приділяв поділу геометрії на частини у зв'язку з тим, залежить її пропозиції від V постулату чи залежить від нього; воно становило вихідне початок подальших досліджень Лобачевського. Цього найважливішого моменту Н.І.Фусс не помітив. Погляди, викладені Лобачевським у ?Геометрії?, знайшли своє відображення і в раніше складеному ним огляді викладання на 1822/23 навчальний рік, відхиленим М.Л.Магницьким. Очевидно, лише з-за тиску, наданого М.Л.Магницким, Лобачевський у огляді викладання на 1824/25 вказав лише труднощі питання про паралельних, повернувшись до тексту 1822/23 у огляді на 1825/26.

11(23) лютого 1826 у Казанському університеті сталася подія найбільшої важливості, що дає підставу вважати цю дату днем ​​народження неевклідової геометрії. Цього дня на засіданні Відділення фізико-математичних наук Лобачевський повідомив про свій твір ?Стислий виклад основ геометрії зі суворим доказом теореми про паралельні?. Відомості звідси збереглися протокольного запису засідання: ?Слушано було подання Р. Орд.Професора Лобачевського від 6 лютого цього року, з додатком свого твору французькою мовою: ? просить твір прийняти до складання вчених записок Фізико-математичного факультету? У 1835 Лобачевський сам охарактеризував висновки цього свого твору в наступних словах: «Марне старання з часів Евкліда, протягом двох тисяч років, змусило мене підозрювати, що в самих поняттях ще не полягає тієї істини, яку хотіли довести і яку повірити, подібно до інших фізичних. законам, можуть лише досліди, які, наприклад, астрономічні спостереження. У справедливості моєї здогади будучи нарешті переконаний, і вважаючи скрутне питання цілком вирішеним, писав про це я міркування в 1826 році? (Повн. зібр. тв., т. 2, 1949, с. 147).

У творі 1826 року, як і в інших своїх роботах з неевклідової геометрії, Лобачевський виходив з припущення (зробленого в результаті з'ясування всіх можливих випадків), що через точку С, що лежить поза прямою АВ, площині ABC проходить кілька прямих, що не зустрічають АВ. Так як це припущення суперечить V постулату, воно мало б призвести до суперечності з теоремами абсолютної геометрії, і це було б рівнозначно доказу постулату. Тим часом, розвиваючи висновки із зробленого ним припущення та пропозицій абсолютної геометрії, Лобачевський до жодного протиріччя не прийшов; навпаки, тонкі міркування привели його до стрункої та послідовної системи речень.На перший погляд вони уявлялися навіть абсурдними, що розходяться із звичайними наочними уявленнями, але логічно становили несуперечливу геометричну систему, відмінну від евклідової. Лобачевський дійшов, таким чином, висновку, що можлива геометрія, відмінна від евклідової і теоретично цілком допустима; він назвав цю геометричну систему "уявною геометрією". Професорам І.М.Симонову, А.Я.Купферу та ад'юнкту М.Д.Брашману було доручено розглянути твір Лобачевського та повідомити свою думку. Збереглися вказівки, що Н.Д.Брашман, наприклад, висловився про твір дуже зневажливо; так само, мабуть, поставилися до нього та інші члени комісії. Жодного, однак, рішення не було, і справа про подання твору Лобачевського для друку було здано в архів за браком від мм. Симонова, Купфера і Брашмана думки про творі?, самого ж твори Лобачевського виявити досі (1987) ніде не вдалося. Можна припустити, що його повернули Лобачевському, особистий архів якого досі ще не зібраний, або просто втрачено. Хоча твір і не дійшло до нас, можна досить точно відтворити його зміст. У 1829-30 Лобачевський все ж таки опублікував у журналі "Казанський вісник", який розглядався як орган ун-ту, мемуар, що носив назву "Про засади геометрії". Приблизно перша третина цієї роботи, як вказує сам Лобачевський, вилучена ним із твору 1826 року. Мемуар містить виклад початків створеної Лобачевським неевклідової геометрії та дає рівняння, які в цій геометрії пов'язують сторони та кути прямокутного трикутника.З цих рівнянь, як Лобачевський показав у наступних творах, систематично розгортається як аналітична, і диференціальна геометрія створеної їм системи. Нині встановлені глибокі зв'язки неевклідової геометрії Лобачевського з багатьма розділами математики, і навіть з теоретичної фізикою.

Ні мемуар ?Про засади геометрії?, ні інші твори Лобачевського, що послідували за ним, майже ніким на той час зрозумілі не були і зазнали різкої критики. За життя Лобачевського публічно оцінив його безсмертне відкриття лише казанський проф. П.І.Котельников (1842). Повне визнання та широке поширення геометрія Лобачевського набула через 12 років після його смерті. У 1868 Е. Бельтрамі у своєму мемуарі? Досвід тлумачення неевклідової геометрії? показав, що в евклідовому просторі на псевдосферичній поверхні має місце геометрія шматка площини Лобачевського, якщо на них за прямі прийняти геодезичні лінії. Тлумачення геометрії Лобачевського на поверхнях евклідового простору вирішальним чином сприяло загальному визнанню ідей Лобачевського. Разом про те весь математичний світ зрозумів, що питання доказі V постулату було вирішено Лобачевським повністю, тобто. було зрозуміло, що V постулат не можна вивести з пропозицій абсолютної геометрії. Велику роботу з виявлення значення ідей Лобачевського та видання його творів провели Казанський університет та Казанське фізико-математичне суспільство. Широке визнання геометрії Лобачевського прийшло до його 100-річного ювілею? було засновано (1895) міжнародну премію (з 1947 присуджується АН СРСР), у Казані встановлено (1896) пам'ятник.

До неевклідової геометрії, хоч і в менш розвиненій формі, незалежно від Лобачевського прийшов також Я.Больяй, який опублікував свою роботу Appendix. три роки пізніше Лобачевського (1832). В архіві К. Гаусса після його смерті було знайдено окремі нариси початкових положень неевклідової геометрії. Але К.Гаусс не тільки не опублікував своїх поглядів і не висловив відкрито своєї думки про роботи Лобачевського та Я.Больяй, з якими був знайомий, а й забороняв іншим будь-що публікувати з цих питань. ?Можливо навіть,? писав він? що я не зважуся на це на все своє життя, тому що я боюся крику беотійців, який підніметься, коли я висловлю свої погляди цілком? Однак, не висловлюючись у пресі, К. Гаусс високо оцінив праці Лобачевського і за його поданням Лобачевський був обраний у 1842 р. чл.-кор. Геттінгенського вченого суспільства. Заборона К.Гаусса пригнічувала всіх, хто шукав його підтримки. Лобачевський не боявся новизни і незвичайності відкриття, що ламає багатовікові наукові традиції, і опублікував свої погляди в Росії в 1829-30 (? Про початки геометрії?), в 1835 (? Уявна геометрія?), в 1836 (? Застосування уявної геометрії ?), в 1835-38 (?Нові початки геометрії з повною теорією паралельних?), в 1855 (?Пангеометрія?) і за кордоном у 1837 (?Уявна геометрія?) і в 1840 (?Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній?) . Від цих своїх поглядів не відступав остаточно свого життя. З усіх математиків, що тією чи іншою мірою стояли на шляху відкриття неевклідової геометрії, лише один Лобачевський послідовно виборював нові ідеї.

Лобачевський був не лише геометром виняткової творчої сили, а й математиком із широким діапазоном наукової роботи.Йому належить ряд фундаментальних робіт у галузі алгебри (?Алгебра чи обчислення кінцевих?, 1834, та інших.) і математичного аналізу (?Про зникнення тригонометричних рядків?, 1834, ?Про збіжність нескінченних рядів?, 1841, ?Про значення деяких определенных ?, 1852, та ін). У сфері аналізу Лобачевський отримав нові результати теорії тригонометричних рядів. Ним же встановлено один із найбільш зручних методів наближеного розв'язання рівнянь (метод Лобачевського).

На думку Лобачевський був матеріалістом. Він розглядав вихідні математичні абстракції, в тому числі і основні поняття геометрії, як відображення найзагальніших і найпростіших реальних відносин і властивостей матеріального світу. , всі інші поняття, наприклад, Геометричні, виготовлені нашим розумом штучно, будучи взяті у властивостях руху? собр. соч., т. 2, 1949, с. 158? ), що ?перші поняття, з яких починається якась наука, . повинно вірити?(там же, т. 1, 1946, с. 186) Лобачевський постійно підкреслював, що математичні абстракції народжуються в нас не за свавіллям людської думки, а в результаті нашого взаємини з матеріальним світом: Поверхні та лінії не існують в природі, лише в уяві: вони припускають, отже, властивість тіл, пізнання яких має народити у нас поняття про поверхні та лінії? (Матеріали для біографії Н.І.Лобачевського, 1948, с. 177). Лобачевський був переконаним супротивником кантіанства. В підставах математичних наук повинні лежати "набуті з природи", а не довільні поняття. ?Ті,? говорив він,? які хотіли запровадити подібні поняття у математику, не знайшли собі послідовників. Таку долю мали підстави форономії Канта. (Там же, с. 204). Боротьба проти кантівського апріоризму була однією з найважливіших передумов створення неевклідової геометрії. Похитнувши непорушність евклідової геометрії, Лобачевський завдав тяжкого удару філософії Канта, яка в цій непорушності і намагалася знайти свою опору, розглядаючи вихідні істини геометрії не як результат досвіду людства, а як вроджені форми людської свідомості. Лобачевський постійно наголошував на нікчемності спроб вивести математику з одних лише побудов розуму; ?все математичні початку,? стверджував Лобачевський,? які думають зробити з розуму, незалежно від речей світу, залишаться марними для математики? (Там же). Все життя Лобачевський керувався цим переконанням і вселяв свої думки іншим. У ?Мова про найважливіші предмети виховання?, сказаної 5 липня 1828 на урочистих зборах університету, він говорив: ?Тут, у цей заклад вступивши, юнацтво не почує порожніх слів без усякої думки, одних звуків без жодного значення. Тут вчать з того, що насправді існує; а не тому що винайдено одним пустим розумом? (Там же, с. 323). Лобачевський виступав проти формалізму, що вихолощує реальний зміст понять математики і бачить у математичних знаках та операціях над ними лише просту гру символів.Яскраво виражену матеріалістичну спрямованість мають погляди Лобачевського на співвідношення теорії та практики. Критерієм істини для Лобачевського є досвід, практика. Саму можливість відповідності побудованої ним геометрії відносинам, які у реальному світі, Лобачевський прагнув підтвердити досвідченою перевіркою. Для Лобачевського мета наукового знання полягала над розвитку відірваних від життя понять, а вивченні реального світу. Визнаючи величезну роль гіпотез для розвитку науки, Лобачевський вимагав при виборі гіпотез керуватися практикою, що дозволяє зупинятися на тих, які вірніше відображають співвідношення, що спостерігаються насправді, і, отже, перебувають у тісному зв'язку з практичними додатками. Думка, що досвід, практика дають впевненість у правильності теоретичних висновків, служила Лобачевському керівним принципом у всій його педагогічній діяльності. Лобачевський вимагав такого початкового навчання дітей математики, яке б привчало учнів за математичними діями бачити реальне явище життя. Лобачевський був пристрасним борцем за піднесені ідеали людства. Він постійно боровся за правильну організацію народної освіти, закликав до того, щоб кожен, хто прийшов до університету, став громадянином, який ?високими пізнаннями своїми становить честь і славу своєї батьківщини? (Там же, с. 322).

Микола Іванович Лобачевський. П.Олександров, "Квант", 1976,? 2.

Микола Іванович Лобачевський. Ю.Соловйов, "Квант", 1992, ? 11.

Книги